三维几何变换¶
基本变换¶
平移变换¶
旋转变换¶
- 绕 x 轴旋转.
$$ \begin{bmatrix} x' \ y' \ z' \ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \ 0 & cosθ & -sinθ & 0 \ 0 & sinθ & cosθ & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \ 1 \end{bmatrix} $$
- 绕 y 轴旋转.
$$ \begin{bmatrix} x' \ y' \ z' \ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} cosθ & 0 & sinθ & 0 \ 0 & 1 & 0 & 0 \ -sinθ & 0 & cosθ & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \ 1 \end{bmatrix} $$
- 绕 z 轴旋转.
$$ \begin{bmatrix} x' \ y' \ z' \ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} cosθ & -sinθ & 0 & 0 \ sinθ & cosθ & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \ 1 \end{bmatrix} $$
缩放变换¶
对称变换¶
错切变换¶
变换通式¶
-
子矩阵 $$ \begin{bmatrix} a & b & c \ d & e & f \ h & i & j \ \end{bmatrix} $$ 可以产生缩放/旋转/对称/错切等变换.
-
子矩阵 $$ \begin{bmatrix} l \ m \ n \end{bmatrix} $$ 可以产生平移变换.
-
数 $$ \begin{bmatrix} s \end{bmatrix} $$ 可以产生整体缩放.